Для определения самого большого и самого маленького значений функции y=-4x^4+9 на указанном отрезке [0, 4] без использования производной, мы можем использовать метод подстановки значений из отрезка в функцию и сравнения полученных значений.
Шаг 1: Подставим начальное значение отрезка, то есть x=0, в функцию y=-4x^4+9:
y = -4*0^4 + 9
y = -4*0 + 9
y = 0 + 9
y = 9
Таким образом, значение функции при x=0 равно 9.
Шаг 2: Подставим конечное значение отрезка, то есть x=4, в функцию y=-4x^4+9:
y = -4*4^4 + 9
y = -4*256 + 9
y = -1024 + 9
y = -1015
Таким образом, значение функции при x=4 равно -1015.
Чтобы найти самое большое и самое маленькое значение функции на указанном отрезке, мы сравниваем полученные значения:
Наибольшее значение функции: yнаиб = 9
Наименьшее значение функции: yнаим = -1015
Итак, самое большое значение функции на отрезке [0, 4] равно 9, а самое маленькое значение функции равно -1015.
Для решения данного вопроса нужно сравнить график функции y=cos(x) с графиками остальных вариантов ответа.
График функции y=cos(x) является графиком косинусной функции и имеет форму периодической кривой, осциллирующей между значениями -1 и 1. График периодичен с периодом 2π и имеет точку минимума при x=0 и точку максимума при x=π.
Рассмотрим каждый вариант ответа по очереди:
1) y=2cosx: данная функция лишь умножает график y=cos(x) на 2, что приводит к растяжению функции вверх и вниз вдвое. График по-прежнему осциллирует между -2 и 2. Таким образом, это неверный ответ.
2) y=cosx−3: данная функция вычитает из графика y=cos(x) константу 3, что приводит к смещению графика вниз на 3 единицы. График по-прежнему осциллирует между -4 и -2. Таким образом, это неверный ответ.
3) y=cos(x−π/4): данная функция осуществляет горизонтальное смещение графика y=cos(x) на π/4 вправо. Это означает, что точка минимума теперь будет при x=π/4, а точка максимума - при x=5π/4. График по-прежнему осциллирует между значениями -1 и 1. Таким образом, это верный ответ.
4) y=cos(x+π/3): данная функция осуществляет горизонтальное смещение графика y=cos(x) на π/3 влево. Это означает, что точка минимума теперь будет при x=-π/3, а точка максимума - при x=4π/3. График по-прежнему осциллирует между значениями -1 и 1. Таким образом, это неверный ответ.
5) y=cos(x+π/4): данная функция осуществляет горизонтальное смещение графика y=cos(x) на π/4 влево. Это означает, что точка минимума теперь будет при x=-π/4, а точка максимума - при x=7π/4. График по-прежнему осциллирует между значениями -1 и 1. Таким образом, это неверный ответ.
6) y=cosx+2: данная функция добавляет к графику y=cos(x) константу 2, что приводит к вертикальному смещению графика вверх на 2 единицы. График по-прежнему осциллирует между 1 и 3. Таким образом, это неверный ответ.
7) y=−cosx+3: данная функция умножает график y=cos(x) на -1 и затем добавляет константу 3, что приводит к вертикальному смещению графика вверх на 3 единицы и отражает его относительно оси x. График по-прежнему осциллирует между 2 и 4. Таким образом, это неверный ответ.
8) y=cos(x−π/3): данная функция осуществляет горизонтальное смещение графика y=cos(x) на π/3 вправо. Это означает, что точка минимума теперь будет при x=π/3, а точка максимума - при x=4π/3. График по-прежнему осциллирует между значениями -1 и 1. Таким образом, это неверный ответ.
9) y=cosx−2: данная функция вычитает из графика y=cos(x) константу 2, что приводит к смещению графика вниз на 2 единицы. График по-прежнему осциллирует между -3 и -1. Таким образом, это неверный ответ.
Итак, правильный ответ на данный вопрос - y=cos(x-π/4).
