если решить как ваше уравнение то корень будет иррациональным так как по схеме горнера уже после 3 проверки идут корни очень плохие!
(5x)^(2x+1) = 5^(2x+1)*x^(2x+1) = 5*5^(2x)*x^(2x+1)
5*5^(2x)*x^(2x+1) + 5^(2x) = 5^(2x)*(5*x^(2x+1) + 1) = 750 = 6*5^3
Варианты:
{ 5^(2x) = 5^3, x = 3/2
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 6, 5*x^(2x+1) = 5, x^(2x+1) = 1, (3/2)^4 = 1 - не подходит
{ 5^(2x) = 5^2, x = 1
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 30, 5*x^(2x+1) = 29 - не подходит
{ 5^(2x) = 5, x = 1/2
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 150, 5*x^(2x+1) = 149 - не подходит
{ 5^(2x) = 1, x = 0
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 750, 5*x^(2x+1) = 749 - не подходит
может ошибка у вас там так как
(5)^(2x+1) +5^2x = 750
5^2x*5+5^2x=750
5^2x=t
6t=750
t=125
2x=3
x=3/2
теперь ставим
3/2^2+3/2 = 15/4
y=x^3+1
для начало приравнем к 0 чтобы узнать точки пересечения с ОСЬЮ ОХ
x^3+1=0
x^3=-1
x=-1
поподает в отрезок от 0 до 2
интегрируем от 0 до 2
Впишем на прямоугольный параллпепиед в координатную систему
пусть ребро
ДД1 = 3
АД=2
АВ=1
теперь координаты каждоый вершины
В1 {2;1;3}
A {2;0;0}
A1 {2;0;3}
C {0;1;0}
AB1 { 0;1;3}
A1C {2;-1;3}
теперь угол по через скалярное произведение
cosa= (-2*0 -1*1+3*3) /√10*√14 = 8/√140 = 8/2√35 4/√35
a=arccos(4/√35)