В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 25
х² - у² = 875
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 25 + у
(25 + у)² - у² = 875
625 + 50у + у² - у² = 875
50у = 875 - 625
50у = 250
у = 250/50
у = 5 - второе число.
х = 25 + у
х = 25 + 5
х = 30 - первое число.
Проверка:
30 - 5 = 25, верно.
30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.
Доказать , что 2(a+2√ab+b) ≤ 4(a+b) , если a ≥ 0 и b ≥0.
* * * определение: A ≤ B , если A - B ≤ 0 * * *
2(a+2√ab+b) - 4(a+b) =2a +4√ab +2b -4a - 4b = -2a +4√ab -2b =
-2(a - 2√ab+b ) = -2(√a -√b)² ≤ 0, т.е . 2(a+2√ab+b) ≤ 4(a+b)
равенство имеет место , если √a -√b=0 ⇔√a=√b ⇔ a =b.