Ввыражении (6x³-10x+3)^2017 раскрыли скобки и подобные слагаемые. а) найдите старший коэффициент, свободный член и степень полученного многочлена. б) найдите сумму коэффициентов полученного многочлена.
1. Умножим все части двойного неравенства 1,7<√3<1,8 на √4=2: 1,7*2<√3*√4<1,8*2 3,4<√12<3,6 2. Перемножим данные двойные неравенства : 1,7*2,6<√3*√7<1,8*2,7 4,42<√21<4,86 Умножим последнее неравенство на (-1). Т. к. умножаем на отрицательное число, то знаки неравенства меняются на противоположные: -4,42>-√21>-4,86 или в более привычной форме -4,86<-√21<-4,42 3. Сложим неравенства 3,4<√12<3,6 неравенство -4,86<-√21<4,42: 3,4-4,86<√12-√21<3,6-4,42 -1,26<√12-√21<-1,02.
1. Умножим все части двойного неравенства 1,7<√3<1,8 на √4=2: 1,7*2<√3*√4<1,8*2 3,4<√12<3,6 2. Перемножим данные двойные неравенства : 1,7*2,6<√3*√7<1,8*2,7 4,42<√21<4,86 Умножим последнее неравенство на (-1). Т. к. умножаем на отрицательное число, то знаки неравенства меняются на противоположные: -4,42>-√21>-4,86 или в более привычной форме -4,86<-√21<-4,42 3. Сложим неравенства 3,4<√12<3,6 неравенство -4,86<-√21<4,42: 3,4-4,86<√12-√21<3,6-4,42 -1,26<√12-√21<-1,02.
Старший коэффициент:
6²⁰¹⁷
Свободный член:
3²⁰¹⁷
Степень многочлена:
3 * 2017 = 6051
б)
Сумма коэффициентов многочлена равна его значению при x = 1.
(6 * (1)³ - 10 * 1 + 3)²⁰¹⁷ = (6 - 10 + 3)²⁰¹⁷ = (-1)²⁰¹⁷ = 1