Добрый день, уважаемый школьник! Давайте вместе решим эту задачу.
Чтобы найти все трехзначные числа, у которых сумма цифр в 14 раз меньше самого числа, нам необходимо разобрать все возможные варианты.
Заметим, что самое маленькое трехзначное число равно 100, а самое большое – 999. Воспользуемся этими границами для поиска возможных чисел.
Первое, что мы можем сделать, это выразить условие задачи в виде алгебраического соотношения. Пусть трехзначное число записывается как XYZ, где X, Y и Z – цифры числа. Согласно условию задачи, сумма цифр в 14 раз меньше числа XYZ:
X + Y + Z = (XYZ) / 14.
Теперь перепишем это соотношение следующим образом:
14(X + Y + Z) = XYZ.
Прежде чем искать все трехзначные числа, удовлетворяющие этому уравнению, давайте проанализируем условия:
1. XYZ – трехзначное число. Таким образом, значения X, Y и Z должны быть цифрами от 0 до 9.
2. Сумма цифр X, Y и Z не может превышать 27 (если все цифры числа будут равны 9), значит, можно ограничиться проверкой значений суммы цифр от 0 до 27.
Теперь давайте постепенно проанализируем все возможные комбинации значений X, Y и Z, чтобы найти все числа, удовлетворяющие заданному условию. Такой подход называется перебором.
1. Переберем все возможные значения для X от 0 до 9.
2. При каждом выбранном значении X, переберем все возможные значения для Y от 0 до 9.
3. При каждой комбинации (X, Y), найдем соответствующее значение Z, которое удовлетворяет уравнению.
4. Если найденное число XYZ также является трехзначным и его сумма цифр равна (XYZ) / 14, то мы нашли одно из искомых чисел.
5. Прибавим найденное число к общей сумме и продолжим перебор всех возможных значений.
После завершения перебора всех комбинаций, мы найдем искомую сумму всех чисел, которые удовлетворяют условию задачи.
Вот подробный шаг за шагом алгоритм для решения задачи:
1. Объявляем переменную "сумма" и устанавливаем ее начальное значение равным 0.
2. Начинаем вложенные циклы для перебора всех значений X, Y и Z:
- Цикл для значения X от 0 до 9.
- Внутри X-цикла, цикл для значения Y от 0 до 9.
- Внутри Y-цикла, значение Z можно выразить следующим образом:
Z = 14(X + Y) - (14X + 14Y - 100).
- Проверяем, является ли полученное трехзначное число XYZ:
Если XYZ >= 100 и XYZ <= 999, выполняем следующие шаги:
- Проверяем, равна ли сумма цифр XYZ числу XYZ / 14:
Если X + Y + Z = XYZ / 14, выполняем следующие шаги:
- Увеличиваем значение "сумма" на XYZ:
Сумма = сумма + XYZ.
3. Выводим значение "сумма" на экран.
Таким образом, путем перебора всех возможных значений X, Y и Z мы найдем искомую сумму всех чисел, удовлетворяющих заданному условию.
100: 1
999: 9+9+9 = 27
Значит, перебираем N от 1 до 27, умножая на 14. [1;27]
Посмотрим, с какого N произведение N*14 даст трехсначное число:
7*14 = 98
8*14 = 112
Значит, уменьшаем область до [8;27].
14(8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27) = 14*350 = 4900 - ответ.