y=-2(x-1)^2
y=-2(x^2-2x+1)
y=-2x^2+4x-2
f(x)=-2x^2+4x-2
График - парабола, ветви вниз, т.к. коэффициент при x^2 отрицательный,
a=-2.
Точка вершины параболы (1;0): x=-b/2a=-4/2*-2=-4/-4=1;
y=-2*1+4*1-2=-4+4=0
Пересечение с осью У, при х=0: -2*0+4*0-2=-2 - точка пересечения (0;-2).
Точки пересечения с осью Х, при y=0:
-2x^2+4x-2=0 |2
-x^2+2x-1=0
D=2^2-4*(-1)*(-1)=0 Уравнение имеет один корень
х=(-2+0)/-2=1
График пересекается с осью Х в точке (1;0), т.е. вершина параболы лежит на оси 0Х.
График во вложении
Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равно 9, а их произведение равно 21. Найдите первый член и разность прогрессии.
решение : { a₂ +a₄ +a₆ =9 ;
{a₂ *a₄ *a₆ =21.
{ (a+d) +(a+3d) +(a +5d) =9 ; {a +3d = 3 ; {a =3(1-d) ;
{(a+d) *(a+3d) *(a +5d) =21 . ⇔ {(3 -3d+d)*3*(3 +2d) =21.⇔ {9 - 4d² =7.
--- d² =2/4 ⇔d =±(√2) / 2
{a =1,5(2 -√2) ; или {a =1,5(2+√2)
{d= (√2)/2 . {d= -(√2)/2 .