1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
ответ: (2;3) ,( 3;2)
Объяснение:
Для удобства пусть:
НОД (a,b)= t
a=n*t
b=m*t
m,n -взаимнопростые натуральные числа.
Тогда из взаимной простоты m и n следует что :
НОК (a,b) =n*m*t
t+n*m*t= m*t +n*t +2
t*( 1+n*m -m-n)=2
t*(m-1)*(n-1)=2
Для t возможно два варианта : t=1 ; t=2
1) t=2
(m-1)*(n-1)=1
Поскольку : m-1>=0 и n-1>=0 , то
n-1 =m-1=1
n=m=2 , но n и m взаимнопростые , поэтому данный случай нам не подходит.
2) t=1
(m-1)*(n-1)=2
m-1=2 → m=b=3
n-1=1 → n=b=2
Аналогично при симметричной ситуации:
b=2
a=3
P.S подробнее поясню почему n=m=t=2 не подходит.
В этом случае : a=b=4
НОК (4 ;4)= НОД (4;4)=4
4 +4 = 4+4+2 (неверно)
2(2;0)
3(1;0) но это не точно