Question

Решите уравнение. |3x-2| + |x^2-5x+6|=x^2-2x+4

Answer 1

$|3x-2| + |x^2-5x+6|=x^2-2x+4 \\ \\ |3x-2| = - |x^2-5x+6|+x^2-2x+4 \\ \\ \\ 3x-2=0 \\ x^2-5x+6=0 \\ \\ \\ 3x-2=0 \\ 3x=2 \\ x= \frac{2}{3} \\ \\ x^2-5x+6=0 \\ (x-3)(x-2)=0 \\ x1=3 \cup x2=2$

Оценим каждое из выражений  абсолютного значения в интервале  $x \leq \frac{2}{3}$ 
$(-(3x-2))= - (x^2-5x+6)+x^2-2x+4 \\ -3x+2=-x^2+5x-6+x^2-2x+4 \\ -3x+2=-x-2 \\ -3x-3x=-2-2 \\ -6x=-4 \\ x= \frac{2}{3} \\ \\ \\$

Оценим каждое из выражений  абсолютного значения в интервале
$\frac{2}{3} \leq x \leq 2$

$(3x-2)= -(x^2+5x+6)+x^2-2x+4 \\ -(x^2-5x+6)+x^2-2x+4=3x-2 \\ -x^2-(-5x)-1*6+x^2-2x+4=3x-2 \\ -x^2+5x-6+x^2-2x+4=3x-2 \\ 5x-6+0-2x+4=3x-2 \\ 5x-6-2x+4=3x-2 \\ 3x-6+4=3x-2 \\ 3x-2=3x-2 \\ 3x-2-3x=-2 \\ 0-2=-2 \\ -2=-2 \\$

Так как -2=-2 уравнение обращается в тожество . 

Оценим каждое из выражений  абсолютного значения в интервале $2 \leq x \leq 3$
$-(-(x^2-5x+6))+x^2-2x+4=3x-2 \\ -(-x^2-(-5x)-1*6)+x^2-2x+4=3x-2 \\ -(-x^2+5x-6)+x^2-2x+4=3x-2 \\ x^2-(5x)+6+x^2-2x+4=3x-2 \\ x^2-5x+6+x^2-2x+4=3x-2 \\ 2x^2-5x+6-2x+4=3x-2 \\ 2x^2-6x+6+4=3x-2 \\ 2x^2-7x+10=3x-2 \\ 2x^2-10x+12=0 \\ 2(x-3)(x-2)=0 \\ (x-3)(x-2)=0 \\ x=3 \\ x=2$

Все подходит
ответ : $x= \frac{2}{3} , 3 , 2$