Алгебра: Решить: : : (в корне х^2+2х+8)^2=(12-2х-х^2)^2

1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными Воспользуемся определением дифференциала Интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение Разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем - общий интеграл Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует Пример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным. Итак, дифференциальное уравнение является однородным. Исходное уравнение будет...

Решить: : : (в корне х^2+2х+8)^2=(12-2х-х^2)^2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

nataalferova8

26.08.2022

(√(x²+2x+8))²=(12-2x-x²)².
x²+2x+8=144+4x²+x⁴-48x-24x²+4x³.
x²+2x+8-144+20x²-x⁴+48x-4x³=0.
21x²+50x-136-x⁴-4x³=0.
-x⁴-4x³+21x²+50x-136=0.
-x⁴+2x³-6x³+12x²+9x²-18x+68x-136=0.
-x³(x-2)-6x²(x-2)+9x(x-2)+68(x-2)=0.
-(x-2)(x³+6x²-9x-68)=0.
-(x-2)(x³+4x²+2x²+8x-17x-68)=0.
-(x-2)(x²(x+4)+2x(x+4)-17(x+4))=0.
-(x-2)(x+4)(x²+2x-17)=0.
-(x-2)=0. x1=2.
x+4=0 x2=-4.
x²+2x-17=0 x3=-1+3√2. x4=-1-3√2.

4,7(93 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

arinaohtova

26.08.2022

Аппарат элементарных преобразований графиков функций)

График функции y=-2x+2y=−2x+2 можно получить из графика функции y=(x - 1) \cdot (-1) \cdot 2y=(x−1)⋅(−1)⋅2 , то есть:

1. График y = xy=x смещаем на 1 вправо.

2. Отражаем его зеркально по оси значений (a.k.a. ординат).

3. Растягиваем его по оси значений в два раза.

Получаем фигуру 1.

Найдите точки пересечения графика этой функции с осями координат.

y=-2x+2

Сначала x=0, потом y=0.

От x=0 имеем y=2.

От y=0 имеем -2x+2=0 => x=1. Точка x=1,y=0.

Найдите значение функции, если значение аргумента равно -1.

-2 \cdot (-1) +2 = 4−2⋅(−1)+2=4

При каком значении х функция принимает значение, равное 8?

-2x+2 = 8

-2x=6

x=-3

Принадлежит ли графику функции точка А(10;-18)?

Щас проверим. -2 \cdot 10 + 2 = -18−2⋅10+2=−18 . Да. Принадлежит.

Найдите точку пересечения графика данной функции и функции y=4.

-2x+2 = 4

-x+1=2

-x=1

x=-1

Точка x=-1,y=4.

4,8(58 оценок)

Ответ:

beeilne434gmailcom

26.08.2022

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение