Question

Решить производные.

если не понятно, что на фото:
1. y=2ln3x
2. y=(1/3)*log(2)*4x
3. y=(x^2)/(2e^x)
4. y=(1/5)*cos2x

Answer 1

$1)y=2ln3x\\\\y'=2(ln3x)'=2*\frac{1}{3x}*(3x)'=\frac{2*3}{3x}=\frac{2}{x}\\\\2)y=\frac{1}{3}log_{2}4x\\\\y'=\frac{1}{3}*(log_{2}4x)'=\frac{1}{3} *\frac{1}{4x*ln2}*(4x)'=\frac{4}{3*4*ln2}=\frac{1}{3ln2}\\\\3)y=\frac{x^{2} }{2e^{x}}\\\\y'=\frac{(x^{2})'*2e^{x} -x^{2}*(2e^{x})'}{(2e^{x})^{2}}=\frac{2x*2e^{x}-x^{2}*2e^{x} }{4e^{2x}}=\frac{2x*e^{x}(2-x)}{4e^{2x}}=\frac{x(2-x)}{2e^{x}}\\\\4)y=\frac{1}{5}Cos2x\\\\y'=\frac{1}{5}(Cos2x)'=\frac{1}{5}*(-Sin2x)*(2x)'=-\frac{2}{5}Sin2x$