Question

Если двузначное число разделить на сумму его цифр,то в частном получится 7 и в остатке 6.если это же двузначное число разделить на произведение его цифр,что в частном получится 3,а в остатке число,равное сумму цифр исходного числа.найдите исходное число.

Answer 1

Пусть Х - число десятков
           Y  - число единиц, тогда 
      10Х+Y - двузначное число

1) Из второго условия
 $\frac{10x+y}{xy} = 3$ ост. (x+y)
или 
$10x+y = 3*{xy} + (x+y) \\ \\ 9x = 3{xy} \\ \\ 3x - xy =0 \\ \\ x(3-y) = 0$

$x = 0$   -  лишний корень, т.к. десятки не равны 0
или
$(3-y) = 0 \ ; \ y = 3$

2) Из первого условия
 $\frac{10x+y}{x+y} = 7$  ост. 6
или
${10x+y} = 7*({x+y}) + 6$

подставим найденное значение Y=3

${10x+3} = 7*({x+3}) + 6 \\ \\ 3x = 24 \\ \\ x = 8$

ответ: 83

Answer 2

Пусть число имеет вид 10а+в . Теперь разделим его на 7 и получим 10а+в=7(а+в)+6 дальше разделим его на на произведение цифр 10а+в=3ав +а+в Получим систеиу и упростим её 3а-6в=6 9а-3ав=0 ещё упростим а-2в=2 а(3-в)=0 из второго имеем а=0 или в= 3. Найдём из первого а и в а=0 в=-1 Так не может быть а и в натуральные числа . в=3 а =8 число 83