Объяснение:
а)2/x+1 - x+3/x+1=(2-(x+3))/(x+1)=(2-x-3)/(x+1)=(-1-x)/(x+1)=-(x+1)/(x+1)=-1
б)7x+5/1-x + 3x+6/x-1=-(7x+5)/(x-1) + (3x+6)/(x-1)=(-7x-5+3x+6)/(x-1)= =(-4x+1)/(x-1)
в)2/x + 3x-2/x+1=[2(x+1)+x(3x-2)]/x(x+1)=(2x+2+3x²-2x) / x(x+1)= =(3x²+2)/x(x+1)
г)x+3/x²+x - 1/x+1 + 2/x=[(x+3)(x+1)+x²(x-1)+2x((x+1)] /x²(x+1)= =(x³+2x²+6x+3)/x²(x+1)
д)4/x²-4 - 1/x-2 - 1/x+2=[4-(x+2)-(x-2)]/(x²-4)=(4-x-2-x+2)/(x²-4)= =-2x+4)/(x²-4)=-2(x-2)/(x-2)(x+4)=-2/(x+2)
вы не используете круглые скобки в своих задачах, что затрудняет разделение отдельных выражений
Решите уравнение методом разложения на множители
1) √x⁵-3√x³-18√x= 0 ОДЗ : x≥0
x²√x -3x√x -18√x =0⇔ √x(x² -3x -18) =0 ⇔x(x -6)(x+3) =0
x =0 ; x =6 ; x = - 3 ∉ ОДЗ →посторонний корень.
2) ⁴√х⁹-2⁴√х⁵-15⁴√х=0 ОДЗ : x≥0
x²(⁴√х -2x⁴√х-15⁴√х) =0 ⇔ - 16⁴√х *x² =0 ⇒ x =0
Решите уравнение методом введения новой переменной
3) √(x²+1 - 2x )- 6√(x-1) = 7
√(x - 1 )² - 6√(x-1) = 7 ; замена : t =√(x-1) ≥ 0
t² -6t -7 = 0 ⇒ по Виету t₁ = 7 ; t₂= - 1 →посторонний
или t₁/₂ = 3 ± 4 * * * √D₁ = √(3² -(-7) ) =√(9+7) =√16 =4; D₁ =D/4 * * *
√(x-1) =7 ⇔x- 1 =7² ⇒ x= 50 .
* * *ИЛИ t² -6t -7 =0 t² -7t +t -7 =0 ⇔t(t -7) +(t -7) =0⇔(t -7)(t+ 1) =0 * * *
4) √(x²-4x+4) - 6=5√(2 -x)
√(2-x)² - 6 = 5√(2 -x) замена : t =√(2-x) ≥ 0
t² -5t -6 =0 ⇒ по Виету t₁ = 6 ; t₂= - 1 →посторонний
√(2 -x) =6 ⇔2 - x =6²⇒ x = 2 -36 = -34 .
Решите уравнение, используя функционально-графические методы
5) 2ˣ = 6-x
у₁ =2ˣ → (возрастающая показательная функция: 2 >1 ) ;
{ ...(- 2 ; 1/4) , (- 1 ; 1/2) , (0 ; 1) , (1; 2) , (2 ; 4) ; ...} ∈ графику
y₂ = - x +6 → ( ||y = kx+b || убывающая линейная функция: k = - 1 < 0 ).
{ (0 ;6) , (6 ; 0) . || (2 ; 4) } ∈ графику y₂
* * * графики постройте самостоятельно * * *
Пересечением графиков функций у₁ и y₂ получается ответ
x = 2 .
6) (1/3)ˣ= x + 4
у₁ = (1/3)ˣ → (убывающая показательная функция: 0<1/3<1)
{ ... (- 2 ; 9 ) , (-1; 3) , (0 ; 1) ; (1; 1/3) , (2 ; 1/9) ; ...} ∈ графику
у₂ = x + 4→ ( возрастающая линейная функция : k = 1 > 0)
{ ( - 4 ; 0) ; (0; 4) . || (-1 ; 3) }
x = -1 .
