Функция линейная, если наивысшая степень при переменной равна 1, то есть представима в виде u = a*t + b Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции. Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2) (t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2) Таким образом, наша функция имеет вид u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2). А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим u=t-2 то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2. ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!). Таким образом ответ u=t-2 , область определения t#+-2
Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной. в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом u(-2)=-4 u(2)= 0 но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.
На первом витке окружности расставлены точки 0; π/2; π; 3π/2 Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти, Ей соответствует значение 3π/4 На втором витке окружности расставлены точки 2π; 5π/2; 3π; 7π/2 Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти, Ей соответствует значение 3π/4 + 2π=11π/4 На третьем витке окружности расставлены точки 4π; 9π/2; 5π; 11π/2 Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти, Ей соответствует значение 11π/4+2π=19π/4 На [0; 5π] точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4 ; 19π/4 На [π/2 ; 9π/2] точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4
На единичной окружности имеется точка абсцисса которой π/4≈3/4<1 Отмечаем эту точку на оси ох и проводим прямую || оси оу до пересечения с окружностью Это точки А и В Отметим точку с ординатой π/4 на оси оу и проводим прямую || оси ох до пересечения с окружностью. Получим точки К и Е
√17-√26 сравним с -1 Пусть √17-√26 > -1 √17 + 1 > √26 17 + 2√17 + 1 >26 2√17>8 4·17 > 64 - верно Значит точка существует Ей соответствуют на ед окружности точки Р и Т
