Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику.
Мы знаем, что умальчик имеет пять друзей и каждый день он приглашает к себе трех гостей. Мы должны определить, сколько уникальных вариантов компаний умальчик может сформировать в течение 10 дней.
Для начала, нам нужно рассмотреть, сколько вариантов умальчик имеет для выбора первого гостя в первый день. У него есть пять друзей, поэтому он имеет 5 возможных вариантов. После того, как он выберет первого гостя, остается 4 друга. Значит, на выбор второго гостя умальчик будет иметь 4 варианта. После выбора второго гостя, на выбор третьего умальчик будет иметь 3 варианта. Таким образом, количество вариантов для выбора гостей в первый день равно 5 * 4 * 3 = 60.
После определения компании для первого дня, умальчику остается 4 друзей для выбора гостей на второй день, так как одного друга он уже пригласил на первый день. После выбора двух гостей он останется с 3 друзьями, из которых он может выбрать последнего гостя. Таким образом, количество вариантов для выбора гостей на второй день равно 4 * 3 = 12.
Поскольку умальчик будет повторять этот процесс на протяжении 10 дней, мы должны вычислить общее количество вариантов в течение всех 10 дней. Для этого мы умножим количество вариантов на каждый день.
Общее количество вариантов = 60 * 12 * 12 * ... (повторяем 10 раз)
Вычислив это выражение, мы получим окончательный ответ на задачу "каким количеством уникальных компаний умальчик может сформировать в течение 10 дней".
Для начала, давайте найдем все значения х, которые являются решениями этого неравенства.
1. Решение методом факторизации:
Прежде всего, нам нужно разложить левую часть неравенства на множители.
Заметим, что квадратный трехчлен 21х^2 - 22х + 5 не может быть разложен на простые множители. Поэтому применим другой способ решения.
2. Решение методом дискриминанта:
Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного трехчлена ax^2 + bx + c.
Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 21, b = -22, c = 5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (-22)^2 - 4 * 21 * 5 = 484 - 420 = 64.
3. Анализ дискриминанта и решение неравенства:
Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D = 64, рассмотрим несколько случаев:
a) Если D > 0, то у нас есть два различных рациональных корня x1 и x2, и неравенство имеет два интервала значений x, в которых оно удовлетворяется. Но у нас знак "≤" означает, что в качестве решений также может быть и равенство.
b) Если D = 0, то у нас есть одно рациональное корень x, и неравенство имеет одно значение x, в котором оно удовлетворяется.
c) Если D < 0, то у нас нет рациональных корней, и неравенство не имеет решений над множеством целых чисел.
В нашем случае, D = 64, что больше нуля. Поэтому решение неравенства будет иметь два интервала значений x, в которых оно удовлетворяется.
4. Нахождение интервалов значений x:
Чтобы найти эти интервалы, нам нужно выразить x через формулу квадратного корня:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
В нашем случае, a = 21, b = -22, c = 5 и D = 64. Подставим эти значения в формулу и решим ее:
Таким образом, имеем два значения x1 = 5/7 и x2 = 1/3, в которых неравенство удовлетворяется.
5. Проверка интервалов значений x:
Для проверки этих интервалов, нам нужно выбрать некоторое значение x в каждом интервале и подставить его в исходное неравенство.
a) Проверка x < 1/3:
Давайте возьмем x = 0, который меньше 1/3. Подставим его в неравенство:
21 * 0^2 - 22 * 0 + 5 ≤ 0.
5 ≤ 0.
Это неравенство неверно, поэтому интервал x < 1/3 не удовлетворяет исходному неравенству.
б) Проверка 1/3 ≤ x ≤ 5/7:
Возьмем x = 1/2, который находится в интервале 1/3 ≤ x ≤ 5/7. Подставим его в неравенство:
21 * (1/2)^2 - 22 * (1/2) + 5 ≤ 0.
21/4 - 11 + 5 ≤ 0.
5/4 - 11 + 5 ≤ 0.
-4/4 ≤ 0.
Это неравенство верно, поэтому интервал 1/3 ≤ x ≤ 5/7 удовлетворяет исходному неравенству.
в) Проверка x > 5/7:
Возьмем x = 1, который больше 5/7. Подставим его в неравенство:
21 * 1^2 - 22 * 1 + 5 ≤ 0.
21 - 22 + 5 ≤ 0.
4 ≤ 0.
Это неравенство неверно, поэтому интервал x > 5/7 не удовлетворяет исходному неравенству.
6. Ответ:
Таким образом, целые решения неравенства 21х^2 - 22х + 5 ≤ 0 являются значениями x, которые находятся в интервале 1/3 ≤ x ≤ 5/7.
