То, как учат решать эти уравнения в школе не является верным, по ряду причин. Но по-другому вы не можете, поэтому: Положим х не равным нулю. Чтобы у училки не забомбило можно написать, что "х ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, -1) ∪(-1, ∞) ". Тогда, умножив дроби на (х+1)(х+4) получаем уже не дробное выражение: (х-2) (х+7) = 9*(х+1)(х+4). (!вот именно так делать и нельзя, в принципе, но в школе именно так учат, например, в учебной программе Мордковича !) Надо думать, раскрывать скобки умеешь, поэтому пропустим этот шаг, ибо расписывать здесь не удобно. В результате преобразования и раскрытия скобок должно получиться следующее уравнение: 4*(х^2)+20*x+25=0. Решаем по теореме Виета: сумма корней: "-b/a" = -5, а произведение корней: "с/a" = 6,25 ответ: -5/2 или - 2 целых, одна вторая
Известно, что парабола такого вида однозначно задается тремя точками (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3), лежащими на ней. Для поиска a, b, и c получаем систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными ax_1^2+bx_1+c=y_1; ax_2^2+bx_2+c=y_2; ax_3^2+bx_3+c=y_3, определитель которой равен определителю Вандермонда, сосчитанному для x_1, x-2 и x_3, среди которых нет равных. Следовательно, определитель системы не равен нулю, а значит система имеет единственное решение.
Применение этой теории к нашей задаче обусловлено тем, что наряду с указанными двумя точками на параболе будет лежать точка, симметричная точке K относительно оси параболы.
В обозначениях задачи на параболе будет лежать точка L(2x_0-x_1,y_1) (Абсциссу этой точки можно получить из того, что x_0 должен быть ровно посередке между абсциссами точек K и L, то есть x_0 должен быть средним арифметическим абсцисс точек K и L
