Требуется вырыть объёма 32м3 ,имеющую квадратное дно так чтобы на облецовку ей дна и стен пошло наименьшее каличество материалов. каковы должзны быть размеры ямы?
Треугольники подобны (по двум углам). Коэффициент подобия k=32/24=4/3. Периметры подобных треугольников относятся друг к другу так же, как и основания, т.е. их отношение равно 4/3 (имеется в виду отношение большего к меньшему).
Задача содержит избыточные данные. Для решения поставленного вопроса совсем не нужно знать длину боковой стороны большего треугольника. Но раз она нам дана, мы можем вычислить периметры (оба). Периметр большего Р₁=32+2*22=76см. Периметр меньшего Р₂=76:(4/3)=76:4*3=57см.
Еще раз обращаю ваше внимание на то, что второй абзац написанного мной не нужен, и написала я это на всякий случай, если условие переписано с ошибкой. Ну и показательно)))
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Дифференциальное уравнение первого порядка будем называть однородным, если его правая часть, то есть, является однородной функцией нулевого измерения относительно своих х и у, то есть, для нее выполняется тождество:
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. Воспользуемся условием однородности
Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
будем называть однородным, если его правая часть, то есть, 
является однородной функцией нулевого измерения относительно своих х и у, то есть, для нее выполняется тождество:
, тогда 
получаем
![\displaystyle \frac{1}{2} \int\limits \frac{du^2}{1-2u^2} =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ - \frac{1}{4} \ln|1-2u^2|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ \ln\bigg| \frac{\sqrt[4]{C}}{ \sqrt[4]{1-2u^2} } \bigg|=\ln|x|\\ \\ \\ x^4= \frac{C}{1-2u^2} \\ \\ \\ \frac{C}{x^4} =1-2u^2\\ \\ \\ \frac{C-x^4}{x^4} =-2u^2\\ \\ \\ u=\pm \sqrt{ \frac{x^4-C}{2x^4} }=\pm \frac{\sqrt{x^4-C}}{x^2\sqrt{2}}](/tpl/images/0770/5210/7e3bb.png)
a^2h=32 h=32/a^2
a^2+4a*h ->min
a^2+4*a*32/a^2=f(a)
f'(a)=2a-4*32/a^2=0
a^3=64 a=4
h=32/16=2
размер ямы 4х4х2