Question

Найти область определения функции: 1)y=9/(дробь) x-5 2)y=все под корнем 9x(в квадрате) -1

Answer 1

1) $y=\dfrac9{x-5}$

Знаменатель дроби не равен нулю.

x-5 ≠ 0  ⇔  x ≠ 5

D(y) = $\mathbb{R}\backslash \{5\}$

ответ: (-∞;5)∪(5;+∞).

2) $y=\sqrt{9x^2-1}$

Аргумент корня неотрицателен.

9x²-1 ≥ 0  ⇔  (3x)²-1² ≥ 0

(3x-1)(3x+1) ≥ 0

(x-(1/3))(x+(1/3)) ≥ 0

Решим методом интервалов (см. внизу).

$\left[\begin{array}{ccc}x\le -\dfrac13 \\x\ge \dfrac13\quad \end{array}\right.$

ответ: (-∞;-1/3]∪[1/3;+∞).