Проведем ко всем точкам касания радиусы. Как известно, они будут перпендикулярами к касательным. Рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). Она состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому отрезки а1 равны (рис.2). Аналогично рассматриваем еще фигуру (рис.3). И т.д. В результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) Тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) Периметр исходного треугольника: Р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) Они состоят из одинаковых слагаемых. Значит, они равны. Р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень. Решаем неравенство -2х²+5х+2≥0 Умножим на (-1), знак неравенства изменится на противоположный 2х²-5х-2≤0 Находим нули функции или корни уравнения 2х²-5х-2=0 D=(-5)²-4·2(-2)=25+16=41 x₁=(5-√41)/4 x₂=(5+√41)/4 Обе параболы и у=-2х²+5х+2 и у=2х²-5х-2 пересекают ось ох в точках x₁=(5-√41)/4 и x₂=(5+√41)/4 Только у первой параболы ветви направлены вниз и ответить надо на вопрос, когда она расположена выше оси ох ( у неравенства знак ≥0). У второй ветви вверх и ответить надо на вопрос, при каких х она расположена ниже оси ох ( неравенство сменило знак и теперь знак ≤0) А ответ и на первом рисунке и на втором один и тот же: х∈[(5-√41)/4; (5+√41)/4]
Можно вместо графиков парабол расставлять знаки (+ и -) Это уже метод интервалов. Любая функция проходя через точку, в которой она равна 0, меняет свой знак с + на - или с - на + Для неравенства -2х²+5х+2≥0 метод интервалов даст такую картинку знаков: так как неравенство нестрогое, то нули функции отмечаем сплошным, заполненным кружком, а здесь это [] - + - [х₁][х₂] ответом служит отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак +) Для неравенства 2х²-5х-2≤0 метод интервалов даст такую картинку знаков: + - + [х₁][х₂] ответом является отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак -) ответ. [(5-√41)/4; (5+√41)/4]
