cамый легкий здесь - использование формул сокращенного умножения. так (х²+1)²=х⁴+2х²+1, поэтому, если представить, что
х²=2х²-х², то легко выйти на формулу разности квадратов, итак,
х⁴+х²+1 =(х⁴+2х²+1) -х²=(х²+1)²-х²=(х²+1-х)(х²+1+х), конечно, можно продолжать раскладывать каждый квадратный трехчлен на множители, но уже не на действительные, т.к. у каждой скобки дискриминант меньше нуля, и действительных корней не получим. итак, если необходимо продолжить, то
х²+1-х=0; х=(1±√(1-4))/2=(1±√3i)/2, и тогда (х²+1-х)=(х-(1+√3i)/2)((х-(1-√3i)/2);
аналогично х²+1+х=0; х=(-1±√(1-4))/2=(1±√3i)/2, и тогда (х²+1+х)=
(х-(-1+√3i)/2)((х-(-1-√3i)/2);
и разложение можно продолжить.
х⁴+х²+1 =(х-(1+√3i)/2)((х-(1-√3i)/2)(х-(-1+√3i)/2)((х-(-1-√3i)/2);
1. Отрезок на рисунке разделен в пропорции 3:6:9
2. 6 - синих шаров, 18 - зеленых шаров
6+18=24 шара всего
а) 6:18=1:3 - отношение синих шаров к зеленым
б) 18:24=3:4 - отношение зеленых шаров к общему количеству
в) 6/24 =1/4 - часть синих шаров
г) 1 - 1/4 = 3/4 - часть зеленых шаров
д) 1/4 *100%=25% - процент синих шаров
е) 100%-25%=75% - процент зеленых шаров
3. черные:белые:синие=2:3:4
1) 2+3+4=9 (шт.) - частей в пропорции всего
2) 27:9*2=6 (шт.) - черных шаров
3) 27:9*3=9 (шт.) - белых шаров
4) 27:9*4=12 (шт.) - синих шаров
можно оформить запись решения так:
черные:белые:синие=2:3:4
1) 2+3+4=9 (шт.) - частей в пропорции всего
2) 27:9=3 (шт.) - величина одной части
3) 3*2=6 (шт.) - черных шаров
4) 3*3=9 (шт.) - белых шаров
5) 3*4=12 (шт.) - синих шаров
r²=(5-0)²+(-2-0)²=25+4
r=√29