ОбъяснеДане рівняння можна записати у вигляді:
ax² - 3x - 81 = 0
Якщо один з коренів рівняння дорівнює 3, то це означає, що (x - 3) є фактором цього рівняння. Тобто ми можемо розкласти рівняння на такий добуток:
(ax - b)(x - 3) = 0
Зауважимо, що якщо ми помножимо (ax - b)(x - 3), то отримаємо:
ax² - (3a + b)x + 3b = 0
Звідси ми бачимо, що 3a + b = 3 та 3b = 81.
З першого рівняння ми можемо виразити b як: b = 3 - 3a.
Підставляємо це значення b в друге рівняння:
3(3 - 3a) = 81
9 - 9a = 81
-9a = 72
a = -8
Знайшли значення a. Тепер підставимо його в рівняння для знаходження b:
b = 3 - 3a = 3 - 3(-8) = 3 + 24 = 27
Таким чином, ми знайшли, що a = -8 та b = 27.
Отже, інший корінь рівняння буде, коли ax - b = 0:
-8x - 27 = 0
-8x = 27
x = -27/8
Таким чином, інший корінь рівняння дорівнює -27/8.ние:
ответ: 13.5 кв.ед.
Объяснение:
Строим графики функций
y=x^2-7x+12; y=0; x=0. (См. скриншот).
Площадь находим по формуле Ньютона-Лейбница
S(ABC) = ∫ₐᵇf(x)dx = F(x)|ₐᵇ = F(b) - F(a).
Пределы интегрирования находим по графику a=0; b=3.
f(x) = x^2-7x+12.
S(ABC) = ∫₀³(x^2-7x+12)dx = ∫₀³ x^2dx - 7∫₀³xdx + 12∫₀³dx = 13.5 кв.ед.
1) ∫₀³ x²dx = x³/3|₀³ = 1/3(3³-0³) = 27/3=9 кв.ед.
2) 7 ∫₀³xdx = 7(x²/2|₀³) = 7/2(3²-0²) = 63/2 = 31.5 кв.ед.
3) 12∫₀³dx = 12 (x|₀³) =12(3-0) = 12*3=36 кв.ед.
S(ABC) = 9-31.5+36 = 13.5 кв.ед.
