Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/0ef41.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/bed8c.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/dec6f.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/14fe4.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/f3b18.png)
x=y^2+(-5) ; x+y=1 найти пару координат с наименьшей абсциссой
{ x = y² - 5 ; { x = y² - 5 ; { x = y² - 5 ;
{ x +y =1. ⇔ { y² - 5+ y =1. ⇔ { y² + y -6 =0.
y² + y -6 =0. D =1² - 4*1*(-6) =5²
y₁ = (-1 -5)/2 = -3 ;⇒ x₁ =1 - y₁ =1 -(-3) = 4. A (4 ; -3)
y₂ = (-1 +5)/2 =2. ⇒ x₂ = 1 - y₂ = 1-2 = -1. B( -1 ; 2)
ответ : ( - 1 ; 2) .