Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!
Дано, что первые четыре члена прогрессии равны 1/7, -3, 21. Мы должны найти сумму первых пяти ее членов.
Для начала, вспомним общую формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Известные значения для первых трех членов прогрессии позволяют нам найти разность прогрессии (d). Для этого вычтем второй член прогрессии из первого и третьего члена прогрессии:
a2 - a1 = -3 - (1/7) = -3 - 1/7 = -3 1/7 = -22/7,
a3 - a2 = 21 - (-3) = 21 + 3 = 24.
Теперь мы знаем, что d = -22/7 и a3 = 24.
Далее, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.
Мы должны найти сумму первых пяти членов прогрессии, поэтому n = 5. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем сумму:
S5 = (5/2)(a1 + a5).
Чтобы найти a5 (пятый член прогрессии), воспользуемся общей формулой:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя данную формулу.
Формула гласит:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
1) 101•99:
У нас есть два множителя: 101 и 99. Чтобы использовать данную формулу, мы можем представить 101 как (100 + 1) и 99 как (100 - 1). Подставляем значения в формулу:
101^2 - 99^2 = (101 - 99)(101 + 99)
101^2 = (101 - 99)(101 + 99)
101^2 = 2•200
101^2 = 400
2) 102•98:
Аналогичным образом, представим 102 как (100 + 2) и 98 как (100 - 2):
102^2 - 98^2 = (102 - 98)(102 + 98)
102^2 = 4•200
102^2 = 800
3) 103•97:
Представим 103 как (100 + 3) и 97 как (100 - 3):
103^2 - 97^2 = (103 - 97)(103 + 97)
103^2 = 6•200
103^2 = 1,200
4) 104•96:
Представим 104 как (100 + 4) и 96 как (100 - 4):
104^2 - 96^2 = (104 - 96)(104 + 96)
104^2 = 8•200
104^2 = 1,600
5) 105•95:
Представим 105 как (100 + 5) и 95 как (100 - 5):
105^2 - 95^2 = (105 - 95)(105 + 95)
105^2 = 10•200
105^2 = 2,000
6) 106•94:
Представим 106 как (100 + 6) и 94 как (100 - 6):
106^2 - 94^2 = (106 - 94)(106 + 94)
106^2 = 12•200
106^2 = 2,400
Таким образом, ответы на задачу будут следующими:
1) 101•99 = 400
2) 102•98 = 800
3) 103•97 = 1,200
4) 104•96 = 1,600
5) 105•95 = 2,000
6) 106•94 = 2,400
