Question

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) найдите стороны прямоугольника

Answer 1

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
$P=2(a+b)$              (1)

$S=a\cdot b$                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$ 
 
$2(a+\frac{S}{a})=P$ 

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$
 
$2a^{2}-aP+2S=0$
 
подставим в уравнение данные P и S
 
$2a^{2}-22\cdota+2\cdot30=0$
 
$2a^{2}-22a+60=0$
 
$2(a^{2}-11a+30)=0$
 
$a^{2}-11a+30=0$
 
Квадратное уравнение имеет вид:
 
 $ax^{2}+bx+c=0$
 
Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:
 
$a_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$
 
$a_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$
 
Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно

ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см) 
S=a·b=6·5=30 (м²)

Answer 2

Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:

$\left \{ {(a+b)*2 = 22} \atop {a*b = 30}} \right$

$\left \{ {a+b = 11} \atop a*b = 30}} \right$

Выразим a через b:

a = 11-b

Подставим во второе уравнение a:

b*(11-b) = 30

b² - 11b + 30 = 0

D = 121 - 120 = 1

b₁ = (11 + 1) / 2 = 6

b₂ = (11 - 1) / 2 = 5

Тогда a₁ = 11 - 6 = 5

          a₂ = 11 - 5 = 6