.(Требуется огородить прямоугольный треугольный участок земли с трех сторон при данном количестве p(периметр) погонных метров изгороди. при каком отношении сторон участка его площадь будет наибольшей, если четвертая сторона огорожена?).
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0 2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0 (x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2 2. (2x - y)² = 0 Подставляем наш x и получаем (-4 - y)² = 0 (-4 - y)(-4 - y) = 0 А значит y = -4
Пусть пусть огорожденная сторона а, Тогда вторая (р-а)/2.
S=a(p-a)/2=(ap-a^2)/2
S`=p/2-a=0,т.е. найдем точку максимума функции: a=p/2
Тогда вторая сторона равна р/4
Соотношение:р/2/р/4=4/2=2
Стороны относятся как 1/2.