М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
kirillmotoin
kirillmotoin
23.08.2021 07:12 •  Алгебра

Найти \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{a1a2} + \frac{1}{a2a3} + + \frac{1}{a_{n}a_{n+1} }) ,
где {a_{k}} - арифметическая прогрессия, все члены и разность d которой отличны от нуля.

👇
Ответ:
VickaBro
VickaBro
23.08.2021

Распишем сначала сумму для удобства и потом подсчитаем предел

\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+...+\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{d}{a_1a_2}+\dfrac{d}{a_2a_3}+...+\dfrac{d}{a_na_{n+1}}\right)=\\ \\ \\= \dfrac{1}{d}\left(\dfrac{d}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{d}{(a_1+d)(a_1+2d)}+...+\dfrac{d}{(a_1+(n-1)d)(a_1+nd)}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{a_1+d-a_1}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{a_1+2d-(a_1+d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+...+\dfrac{a_1+nd-(a_1+(n-1)d)}{(a_1+(n-1)d)(a_1+nd)}\bigg)=

=\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_1+d}+\dfrac{1}{a_1+d}-\dfrac{1}{a_1+2d}+...+\dfrac{1}{a_1+(n-1)d}-\dfrac{1}{a_1+nd}\bigg)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{d}\cdot \left(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_1+nd}\right)

Переходя к пределу при  n\to \infty мы получим

\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_1+nd}\right)=\dfrac{1}{a_1d}

ответ: \displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+...+\dfrac{1}{a_na_{n+1}}\right)=\dfrac{1}{a_1d}

4,7(56 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
HeLLDeViLL
HeLLDeViLL
23.08.2021

Исследуйте на четность функцию :

1)  y =    f(x) =  - 8x + x² +  x³

2)  y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ |

ни четные ,ни нечетные

Объяснение:

1)  

f(x) =  - 8x + x² +  x³ ;  Область Определения Функции: D(f)  = R

функция ни чётная ,ни нечётная

проверяем:

Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)

а) f(-x) =  - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ =  8x + x² -  x³   ≠  f(-x)

Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.

б)  

f(-x)  ≠ -  f(-x) →  функция не является нечетной

- - - - - -

2)

y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,

D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1)  ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *

ООФ  не симметрично  относительно  начало координат

* * *  не определен , если  x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *

функция ни чётная ,ни нечётная

4,8(16 оценок)
Ответ:
LoveSmile78900987
LoveSmile78900987
23.08.2021

а) 8170

б) ≈ 0,71

Объяснение:

а)

Количество выбора m элементов из n - это число сочетаний из n по m:

C_n^m=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}

Девочек должно быть не меньше трех. Значит возможны варианты выбора семи школьников в комитет:

3 девочки из семи и 4 мальчика из девяти (применяем правило произведения):

C_7^3\cdot C_9^4=\dfrac{7!}{3!(7-3)!}\cdot \dfrac{9!}{4!(9-4)!}=

=\dfrac{7!}{3!\cdot 4!}\cdot \dfrac{9!}{4!\cdot 5!}=\dfrac{5\cdot 6\cdot 7}{2\cdot 3}\cdot \dfrac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{2\cdot 3\cdot 4}=4410

4 девочки и 3 мальчика:

C_7^4\cdot C_9^3=\dfrac{7!}{4!(7-4)!}\cdot \dfrac{9!}{3!(9-3)!}=

=\dfrac{7!}{4!\cdot 3!}\cdot \dfrac{9!}{3!\cdot 6!}=\dfrac{5\cdot 6\cdot 7}{2\cdot 3}\cdot \dfrac{7\cdot 8\cdot 9}{2\cdot 3}=35\cdot 84=2940

5 девочек и 2 мальчика:

C_7^5\cdot C_9^2=\dfrac{7!}{5!(7-5)!}\cdot \dfrac{9!}{2!(9-2)!}=

=\dfrac{7!}{5!\cdot 2!}\cdot \dfrac{9!}{2!\cdot 7!}=\dfrac{6\cdot 7}{2}\cdot \dfrac{8\cdot 9}{2}=21\cdot 36=756

6 девочек и 1 мальчик:

C_7^6\cdot C_9^1=\dfrac{7!}{6!(7-6)!}\cdot 9=7\cdot 9=63

и, наконец, все 7 человек - девочки .

По правилу суммы:

4410 + 2940 + 756 + 63 + 1 = 8170 - количество выбрать 7 человек в комитет так, чтобы в нем было не менее трех девочек.

б)

Всего школьников: 9 + 7 = 16 человек.

Количество выбрать 7 человек из шестнадцати:

C_{16}^7=\dfrac{16!}{7!(16-7)!}=\dfrac{16!}{7!\cdot 9!}=

=\dfrac{10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}=10\cdot 11\cdot 2\cdot 13\cdot 4=11440

Вероятность того, что в комитете будет не менее трех девочек:

P(3)=\dfrac{8170}{11440}\approx 0,71

4,8(95 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ