Question

Первый рабочий за 1 час делает на 9 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 216 деталей на 4 часа чем второй рабочий быстрее выполняющие такой же заказ. сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+9$ деталей в час.

Пусть второй рабочий выполняет свою работу за t часов. Тогда первый рабочий выполняет свою работу за $t-4$ часов.

Следовательно, по условию получаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{tx=216} \atop {(t-4)(x+9)=216}} \right. \Rightarrow \left \{ {{tx=216} \atop {tx+9t-4x-36=216}} \right. \\\\\Rightarrow \left \{ {{tx=216} \atop {216+9t-4x-36=216}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x= \frac{216}{t} } \atop {9t- \frac{864}{t} -36=0}} \right. \Rightarrow \\\\ \left \{ {{x= \frac{216}{t} } \atop {9t^2-36t-864=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x= \frac{216}{t} } \atop {t^2-4t-96=0}} \right.$

Решая квадратное уравнение (не забываем что t больше нуля):

$\displaystyle t^2-4t-96=0\\\\t= \frac{4+ \sqrt{16+384} }{2}= \frac{4+20}{2}=12$

Получаем:

$\displaystyle x= \frac{216}{12} =18$

ответ: Второй рабочий делает 18 деталей в час.