1) В точке х₀=2, у= -1 - уравнение касательной
2) 6 с
Объяснение:
1) Касательная к графику функции f(x) =3x² -12х +11 будет параллельна оси абсцисс в точке, в которой производная к данной функции равна нулю, т.е. в точке х₀, где f `(x₀)=0. Найдем эту точку:
f(x) =3x² -12х +11
f `(x)=3*2x-12 = 6x-12
f `(x₀) =0 при 6x₀-12=0
6x₀=12
x₀=2 - искомая точка
y = y(x₀) + y `(x₀)(x-x₀)
y = (3*2²-12*2+11)+0*(x-2)
y=(3*4-24+11)+0
y = -1 - уравнение касательной в точке х₀=2
2) x(t) = 2,5t²-10t+11
v(t) = x`(t)
v(t) = (2,5t²-10t+11)`=2,5*2t-10+0 = 5t-10
v(t) = 20 (м/с)
5t-10 = 20
5t = 30
t = 6 (c) - искомое время
Объяснение:
1. Варіаційний ряд (порядкова статистика) – це ряд даних, впорядкований за незгасанням.
9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.
Складемо частотну таблицю, використовуючи дані варіаційного ряду.
2. Частоти – це числа, які показують, скільки разів певна величина ознаки зустрічається у сукупності.
Урожайність, ц/га
9
10
11
12
13
14
15
Частота
2
1
1
3
2
2
3
Тепер ми маємо змогу обчислити показники вибірки, які нас цікавлять.
3. Розмах – це різниця між найбільшим та найменшим значенням вибірки.
Розмах = xmax - xmin
За нашими даними xmax = 15, xmin = 9
Отже, Розмах = 15 – 9 = 6
Далі необхідно знайти моду та медіану цієї вибірки. Для знаходження моди можна скористуватися частотною таблицею.
4. Мода – значення випадкової величини, що трапляється найчастіше в сукупност .
За даними частотної таблиці можна побачити, що найчастіше зустрічається два числа: 12 і 15.
Отже, модою даної вибірки є два числа: 12 і 15. У такому випадку можна стверджувати, що сукупність є мультимодальною.
5. Медіана – це величина, що розташована в середині ряду величин, розташованих у зростаючому або спадному порядку.
Знайти значення медіани можна скориставшись варіаційним рядом.
9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.
Маємо два числа: 12 і 13. Вони і є медіаною даної вибірки. Але якщо досліджуваними даними є числа, то медіаною допускається вважати і середнє арифметичне цих двох чисел. Тобто число:
= 12,5
також є медіаною.
Наступним знайдемо середнє значення.
6. Середнім значенням (вибірковим середнім) вибірки x1, x2, …, xn , є сума вибраних значень, поділена на кількість елементів вибірки:
, де n – кількість елементів вибірки.
Підставимо наші значення у формулу:
X = = 12,43
Число 12,43 і є середнім значенням даної вибірки.
5ˣ⁻¹ < 5⁻¹/²
х-1< -1/2
х < -1/2 +1
х < 1/2
х∈(-∞;1/2)