Моторная лодка проплыла 18км по течению реки и вернулась обратно, потратив на путь по течению на 30 минут меньше, чем на путь против течения. найдите собственную скорость лодки, если скорость реки равна 3км/ч.
Пусть скорость лодки равна х км/час, тогда скорость лодки по течению равна х+3 км/час, против течения равна х-3 км/час, время езды по течению равно 18 / (х+3) , против течения 6 / (х-3) . по условию задачи:
18 / (х+3) + 6 / (х-3) = 4
18 (x-3) + 6 (x+3) = 4 (x^2-9)
9 (x-3) + 3 (x+3) = 2 (x^2-9)
9x-27+3x+9=2x^2-18
2x^2-12x=0
x^2-6x=0
x (x-6) = 0
х=0 - что невозможно скорость лодки не может быть нулевой
(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2посмотрим что (могу и ошибиться,ибо все делаю не так как надо)1.)приравниваем к нулю: (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)-9x^2=0 2.) раскрываем скобки: 4x^4 +10x^3+2x^2 -6x^3-15x^2-3x+2x^2+5x+1-9x^2=0 4x^4+4x^3-20x^2+2x=-1 3)выносим за скобки 2x: 2x(2x^3+2x^2-10x+1)=-1 2x=-1, x1=-0,5дальше,продолжаем2x^3+2x^2-10x+1=-1,отсюда 2x^3+2x^2-10x=-2,отсюда 2x за скобки снова: 2x(x^2+x-5)=-2, 2x=-2, x2=-1 x^2+x-5=-1,отсюда x^2+x=4, отсюда x за скобки: x(x+1)=4, x3=4, x4=3x1+x2+x3+x4=-0,5+(-1)+4+3=-1,5+7=5,5
18 / (х+3) + 6 / (х-3) = 4
18 (x-3) + 6 (x+3) = 4 (x^2-9)
9 (x-3) + 3 (x+3) = 2 (x^2-9)
9x-27+3x+9=2x^2-18
2x^2-12x=0
x^2-6x=0
x (x-6) = 0
х=0 - что невозможно скорость лодки не может быть нулевой
или х=6
ответ: 6