y=x^3+1
для начало приравнем к 0 чтобы узнать точки пересечения с ОСЬЮ ОХ
x^3+1=0
x^3=-1
x=-1
поподает в отрезок от 0 до 2
интегрируем от 0 до 2
Впишем на прямоугольный параллпепиед в координатную систему
пусть ребро
ДД1 = 3
АД=2
АВ=1
теперь координаты каждоый вершины
В1 {2;1;3}
A {2;0;0}
A1 {2;0;3}
C {0;1;0}
AB1 { 0;1;3}
A1C {2;-1;3}
теперь угол по через скалярное произведение
cosa= (-2*0 -1*1+3*3) /√10*√14 = 8/√140 = 8/2√35 4/√35
a=arccos(4/√35)
1)
y=2x^2-12x+8lnx+12 [12/13; 14/13]
с начало на концах
f(12/13)=2*(12/13)^2 -12 (12/13) +8 ln(12/13) +12 = 444/169 + 8ln(12/13)
f(14/13)=2*(14/13)^2-12(14/13) +8ln(14/13)+12 = 236/169 +8ln(12/13)
теперь найдем производную
f'(x)= 4x-12+8/x = 0
x= 1
x2=2
поподает только 1
f'(1)=2-12+8ln1+12=2
видим что наибольшее 2 а наименьшее 236/169 +8ln(12/13)
2)
{ x^(y^2-15y+56)= 1
{ y-x= 5
число ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ РАВНА 1 ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ ЭТИМ
{y^2-15y+56=0
{y-x=5
{y^2-15y+56=0
(y-8)(y-7)=0
y=8
y2= 7
{y=5+x
x=3
x2=2
ответ ( 3; 8) (2 ; 7)
3)
cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0
-2sin5x*sin4x + 2sin5x*sin2x = 0
2sin5x(sin2x-sin4x)=0
{2sin5x=0
{sin2x-sin4x=0
x=pik/5
sin2x-2sin2xcos2x=0
sin2x(1-2cos2x)=0
sin2x=0
1-2cos2x=0
x=pik/2+pik
x=pik/6+pik
x=-pi*k/6+pi*k
