Question

Теплоход проходит о течению реки до пункта назначения 221 км и после стоянки возвращается в пункт отправления) скорость теплохода в стоячей воде- 15 км час. стоянка длилась 7 часов. наи скорость течения, если теплоход вернулся домой через 37 часов после отплытия.

Answer 1

37 - 7 = 30 часов - время в пути

пусть х км/ч - скорость течения, тогда:
15 + х км/ч - скорость по течению
15 - х км/ч - скорость против течения

Составим уравнение:

$\frac{221}{15+x}+ \frac{221}{15-x}=30 \\ \\ 221(15-x)+221(15+x)=30(15+x)(15-x) \\ 3315 - 221x + 3315 + 221x=30(15^2-x^2) \\ 6630 =30(225-x^2)\\ 6630 =6750-30x^2 \ \ |:30\\ 221 = 225 - x^2\\ x^2=225-221 \\ x^2=4 \\ x=б \sqrt{4}$
$x=-2$   не подходит по условию
$x=2$

ответ: скорость течения 2 км/ч

Answer 2

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час, тогда скорость теплохода по течению реки составляет: (15+х) км/час;
а скорость теплохода против течения реки составляет: (15-х)км/час
Время в пути теплохода по течению реки в пункт назначения составляет:
221/(15+х) час
Время в пути против течения (возвращение домой) составляет:
221/(15-х) час
Общее время в пути с учётом стоянки составило 37 часов и это можно выразить уравнением:
221/(15+х)+221/(15-х)+7=37
221/(15+х)+221/(15-х)+7-37=0
221/(15+х)+221/(15-х)-30=0
(15-х)*221+(15+х)*221-(15+х)*(15-х)*30
3315-221х+3315+221х-6750+30х^2=0
30x^2-120=0
30x^2=120
x^2=120/30
x^2=4
x1^2=+-√4
x1=2
x2=-2 - не соответствует условию задачи

ответ: Скорость течения реки равна 2 км/час