Пусть S1 - число задач, решенных только Томой, S2 - число задач, решенных только Артемом, S3 - число задач, решенных только Верой, S12 - число задач, решенных только Антоном и Артемом, и так далее. Тогда Антон решил S1+S12+S13+S123 = 60 задач, Артем решил S2+S12+S23+S123 = 60 задач, Вера решила S3+S13+S23+S123 = 60 задач. Общее число задач : S1+S2+S3+S12+ S13+S23+S123=100. Сложим первые три равенства и вычтем последнее, умноженное на 2. Получим:
-S1-S2-S3+S123=-20
Это значит, что трудных задач на 20 больше, чем легких, потому что S1+S2+S3 - число трудных задач, а S123 - число легких
(x - 4) * (1 + x) = 0 - данное уравнение можно решить двумя
Первый произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть:
x - 4 = 0; 1 + x = 0;
x = 4; x = -1.
Второй раскрыть скобочки и решить полученное уравнение:
x + x^2 - 4 - 4x = 0;
x^2 - 3x - 4 = 0 полученное квадратное уравнение решеам с теоремы Виета:
x1 = 4;
x2 = -1.
ответ: 4 и -1.
Выполним проверку:
(4 - 4) * (1 + 4) = 0;
0 * 5 = 0;
0 = 0.
(-1 - 4) * (1 + (-1)) = 0;
-5 * 0 = 0;
0 = 0.
