а)х∈(-∞;-2]U(2;+∞)
б)3
Объяснение:
Рассмотрим 2 случая:
1) Если х<0,то
x²+x-2≥0
(х-1)(х+2)≥0
{ х≥1
{ х≤-2
Находим пересечение системы и нашего условия (х<0). Первой частью нашего ответа является х≤-2
P.S. выражение под корнем больше или равно нулю,так что сравнивать его с отрицательным числом нет смысла и мы выставляем условие ≥0
2) Если х≥0,то
х²+х-2>х²
х>2
Находим пересечение системы и нашего условия (х≥0). Второй частью нашего ответа является х>2
P.S. если корень больше положительного числа,то мы просто возводим в квадрат и знак выражения не меняется
Соединяя наши ответы получаем итог: х∈(-∞;-2]U(2;+∞)
ответ на второе задание: т.к. натуральными числами являются 1,2,3 и т.д.,то наименьшим будет 3,т.к. 2 не входит в решение неравенства
Объяснение:
сделаем замену 
тогда выйдет , 
=> 
подставим это во вторую систему , 
из чего исходя будет два решения первое 
второе 
![b)\left \{ {{\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y} =6} \atop {\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2} x=8}} \right.](/tpl/images/2004/3737/3ad52.png)
сделаем замену ![a=\sqrt{x+y} ; b=\sqrt[3]{x-y}](/tpl/images/2004/3737/bfde5.png)
=> ![\left \{ {{a+b=6} \atop {\sqrt[6]{a^6*b^6} =2}} \right. =\left \{ {{a+b=6} \atop {ab=8}} \right. =a=4 ; b=2](/tpl/images/2004/3737/23a4c.png)
или 
тогда выйдет ![2)\left \{ {\sqrt{x+y}=4 } \atop { \sqrt[3]{x-y}=2}}} \right.=+\left \{ {{x+y=16} \atop {x-y=8}} \right. = x=12 ; y=4](/tpl/images/2004/3737/73934.png)
![1)\left \{ {\sqrt{x+y}=2 } \atop { \sqrt[3]{x-y}=4}}} \right.=+\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=64}} \right. = x=34 ; y=-30](/tpl/images/2004/3737/2f757.png)
тогда будет два решения 1) (12;4) 2) (34;-30)
х=21:3
х=7
ответ7