Question

Объясните,, как решить систему уравнения методом сложения. х²-у²=4, у²+2х²=104;

Answer 1

Просто складываешь 2 уравнения (типо столбиком), а дальше надеюсь понятно...

Answer 2

Если мы сложим обе части этой системы, то получится, что у² и -у² сократятся. Внизу есть пояснение:
$\left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {y^2+2x^2=104}} \right. \\ \left \{ {{x^2-y^2=4} \atop {2x^2+y^2=104}} \right. +\\ x^2-y^2+2x^2+y^2=104+4\\ 3x^2=108\\ x^2=36\\ x=6,-6$
Подставляем оба значения х в любую из частей этой системы и находим у. Например, подставим в первую:
$1)x_1=6\\ x^2-y^2=4\\ 6^2-y^2=4\\ 36-y^2=4\\ y^2=32\\ y_1= \sqrt{32}=4 \sqrt2\\ y_2=- \sqrt{32}=-4 \sqrt2\\ 2)x_2=-6\\ x^2-y^2=4\\ (-6)^2-y^2=4\\ 36-y^2=4\\ y^2=32\\ y_1= \sqrt32=4 \sqrt2\\ y_2=- \sqrt32=-4 \sqrt2$
Тогда система будет иметь 4 решения и, соответственно, 4 ответа:
$OTBET:\\ 1.(6;4 \sqrt{2})\\ 2.(6;-4 \sqrt2)\\ 3.(-6;4 \sqrt{2})\\ 4.(-6;-4 \sqrt{2})$