Если пристань В выше по течению, то от А до В катер шел против течения. Скорость катера обозначим v, скорость по течению v+3, против v-3. AB/(v-3) = 11,5 Если катер не дойдет 100 км до В и повернет обратно в А, то он придет в А за тоже время, то есть 11,5 часов. (AB-100)/(v-3) + (AB-100)/(v+3) = 11,5 Получили систему { AB = 11,5*(v-3) { (11,5*(v-3) - 100)/(v-3) + (11,5*(v-3) - 100)/(v+3) = 11,5 Умножаем всё на (v-3)(v+3) 11,5*(v-3)(v+3) - 100(v+3) + 11,5*(v-3)^2 - 100(v-3) = 11,5*(v-3)(v+3) 11,5*(v^2-6v+9) - 100v - 300 - 100v + 300 = 0 Приводим подобные и умножаем всё на 2 23v^2 - 138v + 207 - 400v = 0 23v^2 - 538v + 207 = 0 D/4 = (b/2)^2 - ac = 269^2 - 23*207 = 67600 = 260^2 v1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (269 - 260)/23 = 9/23 - слишком мало, не подходит. v2 = (269 + 260)/23 = 529/23 = 23 - подходит. ответ: v = 23 км/ч
Приравняем правые части формул этих функций и найдём значение х точки пересечения графиков этих функций: -х = 2х - 5 3х = 5 х = 5/3
Подставим найденное значение х в любую из исходных функций и найдём соответствующее значение у: у = -х у = - 5/3
Подставим найденное значение х в другую функцию и найдём соответствующее значение у ( оно должно быть равно первому найденному значению у ): у = 2х - 5 у = 2×(5/3) - 5 = 10/3 - 5 = 10/3 - 15/3 = ( 10 - 15 )/3 = -5/3
Координаты точки пересечения графиков данных линейных функций: О( 5/3; -5/3 )
3y=4x+2
y=(4x+2)/3
(4x+2)/3=0
4x+2=0
4x=-2
x=-2/4
x=-0.5
ответ: (-0.5;0)