Пусть x²+x=t, тогда t(t-5)-84=0⇒t²-5t-84=0
D=25+4*84=25+336=361>0
t1=(5+19)/2=12
t2=(5-19)/2=-7
Возвращаемся к замене:
x²+x=12
x²+x-12=0
D=1+4*12=49>0
x1=(-1+7)/2=3
x2=-8/2=-4
x²+x=-7
x²+x+7=0
D=1-4*7=-27⇒нет решений!
ОТВЕТ: -4; 3.
Пусть Васька поймал Х мышей, Пушок по условию поймал 3 мыши, Базилио - Yмышей, Леопольд - Z. ( X, Y, Z = 0, 1, 2, 3, ... )
Получаем систему: 3+Z=X+Y, X>Y, X+Z<3+Y.
Из первого уравнения подставим Y=3+Z-X во второе и третье неравенства. Получим: 2X>3+Z и X<3.
Из неравенства 2X>3+Z следует, что X>3/2+Z/2 ≥ 1,5.
Итак, получили 1,5<X<3. Х - целое, значит X=2.
Тогда из неравенства 2X>Z+3 имеем Z<2X-3=4-3=1, т.е. Z<1, значит Z=0.
И находим Y = 3 + Z - X = 3 + 0 - 2 = 1.
ответ: 2, 3, 1, 0.
Васька - 2, Базилио - 1, Пушок -3, Леопольд - 0.
а*(а-5) =84
а²-5а-84=0
D= 25+336=361 √D=19
a₁=(5+19)/2=12
a₂=(5-19)/2= -7
обратная замена
x²+x =12 x²+x=-7
x²+x -12=0 x²+x+7=0
D=1+48=49 D=1- 28=- 27 <0 значит решений нет
x₁=(-1+7)/2=3
x₂=(-1-7)/2= - 4