Олимпиадная ! первый пример: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10. второй пример: 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20. вычтите из первого примера один любой множитель, из второго примера вычтите сколько угодно множителей. : оба примера к одинаковому произведению.(не продолжить первый пример вторым, а именно к одинаковым произведениям)
Поскольку из второго произведения мы можем убрать любое количество множителей, то сразу убираем из 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 простые числа большие 10. Это числа 11, 13, 17 и 19. Получаем произведение 12*14*15*16*18*20. Раскладываем его на простые множители: 2*2*3*2*7*3*5*2*2*2*2*2*3*3*2*2*5 = 2^10*3^4*5^2*7. Разложим теперь произведение 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 на простые множители. Имеем: 1*2*3*2*2*5*2*3*7*2*2*2*3*3*2*5 = 2^8*3^4*5^2*7. Видим, что лишним в первом разложении является член 2^2, поскольку 2^10*3^4*5^2*7/2^8*3^4*5^2*7 = 2^2. Этот член входит в разложение числа 12, которое входит во второе произведение, поскольку 12 = 2^2*3. Степени тройки равны в обоих разложениях, поэтому можем убрать из первого произведения 3, а из второго - число 12. Тогда оба произведения будут равны 2^8*3^3*5^2*7 = 256*27*25*7 = 1209600.
ответ: Из первого произведения убрать 3, из второго 11, 12, 13, 17 и 19.