Объяснение:
1) при х≥0 IxI=x
y=x²-4|x|-x=y=x²-4x-x=x²-5x
y=x²-5x графиком этой функции является парабола у которой
ветви направлены вверх так как коэффициент при х² равен 1 и 1≥0
абсцисса вершина параболы х₀=-b/2a=-(-5)/2=2,5
ордината вершины параболы у₀=у(х₀)=(2,5)²-5*2,5=-6,25
найдем абсциссы точек пересечения с ОХ
y=x²-5x =x(х-5) =0 х₁=0 ;x₂=5
2) при х<0 IxI=-x
y=x²-4|x|-x=y=x²+4x-x=x²+3x
y=x²+3x графиком этой функции является парабола у которой
ветви направлены вверх так как коэффициент при х² равен 1 и 1≥0
абсцисса вершины параболы х₀=-b/2a=-3/2=-1,5
ордината вершины параболы у₀=у(х₀)=(-1,5)²+3(-1,5)=2,25-4,5=-2,25
найдем абсциссы точек пересечения с ОХ
y=x²+3x =x(х+3) =0 х₁=0 ;x₂=-3
рассмотрим различные расположения прямой у=m
а) при m< -6,25 прямая y=m не имеет с графиком y=x^2-4|x|-x общих точек
б) при m=-6,25 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x одну общую точку
в) при -6,25<m<-2,5 и 0<m прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x две общие точки
г) при m=-2,25 и m=0 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x три общие точки
д) при -2,25<m<0 прямая y=m имеет с графиком y=x^2-4|x|-x четыре общие точки, эта область нам не подходит
таким образом прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек
при m -6,25≤m≤-2,25 и m≥0
m∈[-6,25;-2,25]∪[0;+∞)
Объяснение:
b₃=b₂+18; b₃=b₁q+18; b₃=b₁q²
b₃=b₁+9; b₃=b₁q²
Система уравнений:
b₁q+18=b₁q²; b₁q²-b₁q=18; b₁q(q-1)=18
b₁+9=b₁q²; b₁q²-b₁=9; b₁(q²-1)=9; b₁(q-1)(q+1)=9
(b₁q(q-1))/(b₁(q-1)(q+1))=18/9
q/(q+1)=2
q=2q+2
q-2q=2
q=-2 - знаменатель геометрической прогрессии.
b₁+9=b₁·(-2)²; b₁+9=4b₁; 9=4b₁-b₁; b₁=9/3=3 - 1-й член геометрической прогрессии.
b₃=3+9=12 - 3-й член геометрической прогрессии.
b₂=12-18=-6 - 2-й член геометрической прогрессии.
b₄=b₃q=12·(-2)=-24 - 4-й член геометрической прогрессии.
b₅=b₄q=-24·(-2)=48 - 5-й член геометрической прогрессии.
x³=0;x=0
1+x²=0;x∉R
1-2x=0;x=1\2
Найдем точки объединения функции x=0 и x=1\2
График строим с ветвями вниз (1\2 и 0)
б)Найдем область допустимых значений
x\x-1+2x=0;x≠1
Далее записываем все числители над общим знаменателем
x+2x×(x-1)\x-1=0
Раскрываем скобки выполнив умножение на 2х
x+2x²-2x\x-1=0
Приводим подобные члены
-x+2x²\x-1=0
Приравниваем знаменатель к 0
-x+2x²=0
Выносим за скобки -х
-x×(1-2x)=0
Рассмотрим все возможные случаи
-x=0
1-2x=0
Решаем
x=0
x=1\2;x≠1
Готово