Question

Для функции f(x)=e^(ax^2+bx+1) найдите значение аb если f(1)=f(0)=f'(0)

Answer 1

$f(0)=f(1) \Rightarrow e^{a\cdot 0 +b\cdot 0 +1}=e^{a\cdot 1 + b\cdot 1+1}\Rightarrow e^{1}=e^{a+b+1} \Rightarrow 1=a+b+1$

Найдем производную:

$f'(x)=e^{ax^2+bx+1}\cdot (2ax+b)$

Следовательно:

$f(0)=f'(0)\Rightarrow e^1=b\cdot e^{1} \Rightarrow b=1$

Откуда следует:

$a+b+1=1 \Rightarrow a+b=0 \Rightarrow a+1=0 \Rightarrow a=-1$

Т.е. 

$a\cdot b=-1$