Выделим полный квадрат:
Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:
5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими
Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:
1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1
Складываем и вычитаем уравнения:
2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5
x = 3, y = -3
2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5
2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1
x = 3, y = 1
3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5
2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1
x = -3, y = -3
4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1
2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5
x = -3, y = 1
Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.
ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)
это не пример, а система уравнений)
х-4у=10
(х-1)²=7(х+у)+1
упростим второе уравнение.
в левой части дана формула сокращенного умножения, разложим ее. чтобы раскрыть скобки из правой части, нужно член, стоящий перед скобкой, умножить на каждый член в скобках. получим:
х-4у=10
х²-2х+1=7х+7у+1
во втором уравнении перенесем все в левую часть, поменяв знак, если переносим выражение через равно. приведем подобные и получим:
х-4у=10
х²-9х-7у=0
решим систему методом подстановки.
выразим х в первом уравнении:
х=10+4у
х²-9х-7у=0
теперь вместо х подставляешь выражение 10+4у во второе уравнение.
х=10+4у
(10+4у)²-9(10+4у)-7у=0
поработаем со 2 уравнением. раскроем скобки:
100+80у²+16у-90-36у-7у=0
80у²-27у+10=0
D= 729-3 200
дискриминант выходит отрицательный, значит корней нет
я так думаю...
