В круглых скобках - НОД чисел. Ищем алгоритмом Евклида
7) (75, 45) = (45, 30) = (15, 30) = 15
8) (20, 35) = (20, 15) = (5, 15) = 5
9) (80, 64) = (64, 16) = 16
10) (240, 210) = (30, 210) = 30
11) (396, 180 ) = (36, 180) = 36
12) (1001, 186) = (186, 71) = (71, 44) = (44, 27) = (27, 17) = (10, 17) = (7, 10) = (3, 7) = (1, 3) = 1
13) (60, 45) = (15, 45) = 15
14) (63, 105) = (63, 42) = (42, 21) = 21
15) (120, 96) = (96, 24) = 24
16) (170, 102) = (102, 68) = (34, 68) = 34
17) (210, 350) = (140, 210) = (140, 70) = 70
18) (1225, 1800) = (1225, 575) = (575, 75) = (50, 75) = (75, 25) = 25
Размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).
Объяснение:
Открытый металлический бак с квадратным основанием должен иметь объем 108 м3. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?
х - длина стороны основания.
Основание - квадрат.
S основания=x²
у - высота бака, тогда:
V бака = х²*у=108 ⇒ у=108/х²;
Полная площадь поверхности бака = S основания + S боковой поверхности:
S полная=х²+4*ху
х²*у=108 ⇒ х*х*у=108 ⇒ ху=108/х ⇒
S полная=х²+4*108/х = х²+432/х
Взять производную и приравнять к нулю:
S'(х)=2х-432/х²
2х-432/х²=0
2х³=432
х³=432/2=216
х=6 (м) -длина стороны основания.
у=108/х² ⇒ у=108/6²=108/36=3 (м) - высота бака.
ответ: размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).
