Спростіть вираз sin2 a + cos2 a - 7 - id837460820230411 от agadoraaa 11.04.2023 05:58

Question

Алгебра: Спростіть вираз sin2 a + cos2 a - 7

agadoraaa · Accepted Answer

Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15) Теперь заметим, что х=-1 тоже корень.
Преобразуем:
(x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5)
Понятно, что уравнение с противоположными корнями :
(x^2-1)*(x^2-2x-15)
Или :
х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0 - Это ответ.
Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения.
Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2.
По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.

Спростіть вираз sin2 a + cos2 a - 7

MOGZ ответил