1. Найти наименьшее значение функции у = 3cosx +10x +5 на промежутке [0; 3π/2] .
2. Найти наименьшее значение функции y = 3sinx - 10x +3 на промежутке [ -3π/2 ; 0] .
1. у '= (3cosx +10x +5) ' =(3cosx) ' +(10x) +(5) ' =3*(cosx) '+10*(x)' +5 '= = -3sinx +10 > 0 для всех x . функция возрастающая ( ↑).
у (0) =3cos0 +10*0 +5 =3*1 +5 =8. --- у (3π/2) =3cos(3π/2) +10*(3π/2) +5 =3*0 +15π +5 =5 +15π. (учитывая что функция возрастающая ,можно было и не вычислить)
ответ : 8. * * * * * * * * * * * *
2. y '= (3sinx -10x +3) ' =3cosx -10 < 0 для всех x.функция убывающая ( ↓).
у(-3π/2) =3sin(-3π/2) - 10*(-3π/2) +3 = 3 + 15π +3 = 6+15π (учитывая что функция убывающая ,можно было и не вычислить ) у(0) =3sin0 - 10*0 +3 =3.
Значит -3<2x<3 Делим все части на 2. Получаем -1,5<x<1.5.
2)Немного не понятно условие.Из того что написано раскрываем скобки и получаем a - b/a +b - a + b/a - b = 0 ! Если имелось ввиду (a-b)/(a+b)-(a+b)/(a-b) то домножаем числетель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби. Получаем (a-b)^2/(a+b)(a-b) - (a+b)^2/(a+b)(a-b). Вычитаем. В итоге это всё равно ( (a-b)^2 - (a+b)^2 ) / (a+b)(a-b) Раскладываем числитель как разность квадратов. Получаем ( ( (a-b)+(a+b) ) * ( (a-b)-(a+b) )) / (a+b)(a-b)=2a*2b/(a+b)(a-b)= 4ab/(a+b)(a-b)
P.s. (a+b)^2 = (a+b) в квадрате
3) 4* кор из 3 / кор из 12 = ( 4 * кор из 3 ) / ( кор из 3 * кор из 4 ) = 4 / кор из 4= 4 / 2 = 2
4)В данной ситуации 5 - это сумма корней, а 6 - это произведение корней квадратное уравнения x^2 - 5x + 6 = 0 D(дискриминант) = 25 - 4*6 =1 x1=(5+1)/2= 3 x2=(5-1)/2= 2 x и y равны 2 и 3.
1.
Найти наименьшее значение функции у = 3cosx +10x +5 на промежутке
[0; 3π/2] .
2.
Найти наименьшее значение функции y = 3sinx - 10x +3 на промежутке
[ -3π/2 ; 0] .
1.
у '= (3cosx +10x +5) ' =(3cosx) ' +(10x) +(5) ' =3*(cosx) '+10*(x)' +5 '=
= -3sinx +10 > 0 для всех x . функция возрастающая ( ↑).
у (0) =3cos0 +10*0 +5 =3*1 +5 =8.
---
у (3π/2) =3cos(3π/2) +10*(3π/2) +5 =3*0 +15π +5 =5 +15π. (учитывая что функция возрастающая ,можно было и не вычислить)
ответ : 8.
* * * * * * * * * * * *
2.
y '= (3sinx -10x +3) ' =3cosx -10 < 0 для всех x.функция убывающая ( ↓).
у(-3π/2) =3sin(-3π/2) - 10*(-3π/2) +3 = 3 + 15π +3 = 6+15π (учитывая что функция убывающая ,можно было и не вычислить )
у(0) =3sin0 - 10*0 +3 =3.
ответ : 3 .
* * * * * * * *
Удачи !.