Question

Решить систему тригонометрических уравнений: sinx - siny = 0.5 cosx + cosy = √(3)/2 попытался выразить sinx и cosx через 0.5 + siny и √(3)/2 - cosy соответственно, возведя при этом оба уравнения в квадрат и сложив их по формуле sin^2a+cos^2a=1 (0.5 + siny)^2 + (√(3)/2 - cosy)^2 = 1, подобные получил siny - √(3)cosy + 1 = 0, а дальше ни туда и ни сюда. есть другие решения или я что-то не так делаю?

Answer 1

Все правильно делаешь, ты не заметил одну прикольную вещь. Я начну отсюда:
siny - √(3)cosy + 1 = 0
Поделим на 2:
$\frac{1}{2}siny- \frac{ \sqrt{3} }{2} cosy=- \frac{1}{2}$
Ничего не замечаешь? 
sin(α-β) = sin(α)·cos(β) - sin(β)·cos(α)
Вместо 1/2 напиши cos60, а вместо √(3) /2 sin60 :
sin(y)·cos(60) - sin(60)·cos(y) = -1/2
Теперь по формуле это дело можно собрать, получится:
sin(y-Pi/3)=-1/2
Удачки ;)