Question

1.найдите общий вид первообразных заданной функции : а) f(x)=2-x б)f(x)=x^4 - sin x в)f(x)= 2/ x^3 можно немного с объяснениями нужно разобраться как их решать: )

Answer 1

В основном используется табличный интеграл от степенной функции, да ещё от синуса.

$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C \\ \\ \int\limits {sinx} \, dx = -cosx + C$

1а. $f(x)=2-x$

$\int\limits {(2-x)} \, dx = 2* \frac{1}{0+1} x^{0+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + C = 2x - \frac{1}{2} x^2 +C$

2б. $f(x)=x^4 - sin x$

$\int\limits {(x^4 - sin x)} \, dx = \frac{1}{4+1}x^{4+1} -(-cosx) +C = \frac{1}{5} x^5+ cosx +C$

2в. $f(x)= 2/ x^3$

$\int\limits { \frac{2}{x^3} } \, dx = \int\limits { 2x^{-3} \, dx = 2* \frac{1}{-3+1} x^{-3+1} + C = -x^{-2} + C = - \frac{1}{x^2} + C$