10 класс самая первая тема.
задано решить данный номер:
натуральные числа 5n+1 и 7n+2 делятся на натуральное чисто m> 1. найти m.
попыталась решить сама не получилось. смотрела уже решённый номер на знаниях, но тоже ничего не поняла. объясните, и разжуйте мне как такого типа решать. буду ! (´｡• ω •｡`)
3
Объяснение:
Пусть a = 5n+1 ; b = 7n+2 , так как а и b кратны m , то 5b и 7а
также кратны m ⇒ 5b - 7a делится на m ;
5b - 7a = 35n + 10 - 35n - 7 = 3 ⇒ 3 делится на m и
так как m > 1 , то m = 3 , при n = 7 a = 36 и b = 51 и оба эти
числа кратны 3 ⇒ существует n , при котором a и b кратны 3
и доказано , что 3 - единственное число , на которое a и b
могут делиться одновременно