Question

Построить и описать график функции y=2sin 2x

Answer 1

Построить и описать график функции y = 2sin 2x

Запишем в виде: y = a sin (bx), где a ≠ 0

a = 2

b = 2

Формула амплитуды:

А = |a|

Формула периода:

$P=\frac{2\pi }{|b|}$

Амплитуда:

А = 2

Период:

$P=\frac{2\pi }{2} =\pi$

График в приложении:

Опишем функцию:

1. Область определения функции и множество значений функции.

D(y) = (-∞;+∞)

E(y) = [-2; 2]

2. Нули функции.

y = 2sin 2x

y = 0

2sin 2x = 0

sin 2x = 0

2x = kп

x = kп/2 , где k ∈ Z

3. Промежутки монотонности функции. (по графику)

возрастает на промежутке от [ -π/4 + πк; π/4 + πк], где k ∈ Z

убывает на промежутке от  [ π/4 + πк; 3π/4 + πк], где k ∈ Z

4. Точки максимума и минимума функции.

y = 2sin 2x

y' = 4·cos(2x)

y' = 0

4·cos(2x) = 0

cos(2x) = 0

Рассмотрим экстремумы от 0 до п, а затем, используя периодичность выдвинем окончательный ответ

x₁ = п/4

x₂ = 3п/4

    +                        -                         +

______п/4__________3п/4_________ y'

            max                      min

max - п/4 + пk, где k ∈ Z

min - 3п/4 + пk, где k ∈ Z

5. Четность (нечетность) функции.

Подставим вместо икса " - x ".

y = 2sin 2x

y = 2sin 2(-x)

y = -2sin 2x

y(-x) = -y(x)

Значит, функция нечетная.

6. Периодичность.

Функция периодична. Период находили при построении графика.

7. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции:

y(п/4) = 2sin (2 * п/4) = 2sin п/2 = 2 * 1 = 2

y(3п/4) = 2sin (2 * 3п/4) = 2sin 3п/2 = 2 * -1 = - 2

Наибольшее = 2

Наименьшее = - 2