x = 6; (x - 6)·(x² + 6x + 39)
Объяснение:
x³ + 3x - 234 = x³ + 3x - 18·13 = x³ + 3x - 18 - 18·12 = x³ - 27·8 + 3·(x - 6) = x³ - (3·2)³ + 3·(x - 6) = (x - 6)(x² + 6x + 36) + 3·(x - 6) = (x - 6)·(x² + 6x + 39);
x = 6 - корень многочлена; второй множитель - квадратный трехчлен с дискриминантом меньше 0, поэтому у него корней нет!
Примечание:
Для того, чтобы не догадываться до разложения многочлена на множители, можно воспользоваться свойством целых (ненулевых) корней целого алгебраического уравнения быть делителем свободного члена и поискать корень среди делителей числа 234:
±1; ±2; ±3; ±6 и т.д. Подойдет число 6. С схемы Горнера можно разделить x³ + 3x - 234 на x - 6:
Получаем:
x³ + 3x - 234 = (x - 6)(x² + 6x + 39)
