Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
(-1,5; 3,25)
(1; 2)
Объяснение:
1.
{х+2у=5
{y=x^2+1
Нижнее уравнение подставляем в верхнее:
{х+2×(х^2+1)=5
{у=х^2+1
{2х^2+х+2=5
{у=х^2+1
{2х^2+х+2-5=0
{у=х^2+1
Находим корни квадратного
уравнения:
2х^2+х-3=0
а=2 в=1 с=-3
D=1-4×2×(-3)=1+24=25=5^2>0
x_1=(-1-5)/2×2=-6/4=-3/2=-1,5
x_2=(-1+5)/2×2=4/4=1
Подставляем найденные значе
ния х во второе уравнение:
у_1=х_1^2+1=
=(-1,5)^2+1=2,25+1=3,25
у_2=х_2^2+1=
=1^2+1=1+1=2
ответ записываем парами:
(х_1; у_1)
(х_2; у_2)
ответ: (-1,5; 3,25)
(1; 2)
Это же задание нужно выпол
нить графически.
2.
В первом уравнении системы
выразим у через х:
х+2у=5
2у=-х+5
у=(-х+5)/2=
=-х/2+5/2=-0,5х+2,5
Шаг 1.
Строим график функции
у=-0,5х+2,5
Так как функция линейная,
достаточно заполнить табли
цу для двух точек:
Х 1 3
У 2 1
Шаг 2.
Строим график квадратичной
функции:
у=х^2+1
а)
Можно воспользоваться шаб
лоном стандартной параболы
у=х^2
Вершина параболы находится
в точке начала отсчета (0; 0).
Ветви параболы направлены
вверх.
б)
С параллельного пе
реноса поднимаем параболу
у=х^2 вроль оси ОУ на 1ед.
Получили искомую параболу:
Вершина в точке (0; 1)
Ветви параболы направлены
вверх.
Шаг 3.
Определяем координаты точек
пкресечения прямой и парабо
лы:
значение функции равно у=3 при значении аргумента х=1,2