Question

Найти произведение корней уравнения ответы: а) 2 корня из 2 б) 8 в) - корень из 2 г) -8 д) 4

Answer 1

$(x^2+x-2)(x^2+x+2)=-2$

Замена:
$x^2+x=t \\ \\ (t-2)(t+2)=-2 \\ t^2-4=-2 \\ t^2=2 \\ t=б \sqrt{2}$

Обратная замена:
$1) \\ x^2+x=- \sqrt{2} \\ x^2+x+ \sqrt{2}=0 \\ D=1-4 \sqrt{2} \ \textless \ 0$
корней нет

$2) \\ x^2+x= \sqrt{2} \\ x^2+x- \sqrt{2}=0$
По теореме Виета
$x_1x_2=- \sqrt{2}$

ответ: в) -√2