М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ак2005
ак2005
03.06.2023 02:59 •  Алгебра

Найти остаток от деления a = 5*4^31 + 7*18^37 на 17

👇
Ответ:
макс190
макс190
03.06.2023
Сделаем преобразования:

a = 5*4^{31} + 7*18^{37} = 5*4^3*4^{28} +7*18^{37} = \\ \\ = 320*(4^2)^{14} +7*18^{37} = 320*16^{14} +7*18^{37} = \\ \\ = 320* (17-1)^{14} + 7*(17+1)^{37}

Разложим разность и сумму в степени с бинома Ньютона:

(17-1)^{14} = 17^{14} - C_{14}^{1}17^{13}+ C_{14}^{2}17^{12} - ... -C_{14}^{13}17^{1} + 1 \\ \\ (17+1)^{37} = 17^{37} - C_{37}^{1}17^{36}+ C_{37}^{2}17^{35} - ... -C_{35}^{34}17^{1} + 1

Хорошо видно, что все члены разложения делятся на 17, кроме последней единичку. Значит, остаток от деления на 17 выражения:
320* (17-1)^{14} + 7*(17+1)^{37}
равносилен остатку от деления 320 + 7 = 327. Т.к. при раскрытии скобок, можно отбросить все члены, которые делятся на 17 без остатка.

А число 327 легко разделить на 17 и получить остаток:
327 : 17 = 19 + 4 (остаток)

ответ: 4
4,6(20 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
peskovavikulya
peskovavikulya
03.06.2023
Можно решить
Внести под корень.
Так как не указан коэффициент корня, то по умолчанию это 2.

Вносим под корень.
(5*5*6)+(4*4*24)-(3*3*2) = 150 + 384 - 18

Т.к все эти числа теперь под корнем, то их можно считать между собой. (нежели раньше)

150+384-18 = 516
516 в корне = точного ответа нет, но ~27

Другой
Не особо отличается.
где корень 24, рассматриваем его как 4*6. Выносим 4 за корень (т.к он квадратный, то число дающее 4 в квадрате это "2").
4*2 = 8 и того "8 корень 6"

И считаем 5+8 корень 24 - 3 корень 2
ответ: 13 корень 6 - 3 корень 2
4,6(90 оценок)
Ответ:
ego1917
ego1917
03.06.2023
Можно решить
Внести под корень.
Так как не указан коэффициент корня, то по умолчанию это 2.

Вносим под корень.
(5*5*6)+(4*4*24)-(3*3*2) = 150 + 384 - 18

Т.к все эти числа теперь под корнем, то их можно считать между собой. (нежели раньше)

150+384-18 = 516
516 в корне = точного ответа нет, но ~27

Другой
Не особо отличается.
где корень 24, рассматриваем его как 4*6. Выносим 4 за корень (т.к он квадратный, то число дающее 4 в квадрате это "2").
4*2 = 8 и того "8 корень 6"

И считаем 5+8 корень 24 - 3 корень 2
ответ: 13 корень 6 - 3 корень 2
4,6(1 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ